Upwind schemes for the two-dimensional shallow water equations with variable depth using unstructured meshes

In this paper, certain well-known upwind schemes for hyperbolic equations are extended to solve the two-dimensional Saint-Venant (or shallow water) equations. We consider unstructured meshes and a new type of nite volume to obtain a suitable treatment of the boundary conditions. The source term involving the gradient of the depth is upwinded in a similar way as the ux terms. The resulting schemes are compared in terms of a conservation property. For the time discretization we consider both explicit and implicit schemes. Finally we present the numerical results for tidal ows in the Pontevedra ria, Galicia, Spain. Schhmas ddcentrrs en maillages non-structurrs pour les quations de Saint-Venant bidimensionnelles avec profondeur variable RRsumm : Ce rapport prrsente l'extension de plusieurs mmthodes de ddcomposition de ux l'approximation des quations de Saint-Venant. Nous considdrons des maillages non-structurrs et un nouveau type de volumes nis bien adaptts au traitement des conditions aux bords. Le terme source contenant le gradient de la profondeur est ddcentrr de maniire consistante au traitement des ux; les schhmas rrsultants sont comparrs vis vis d'une propriitt de conservation. En ce qui concerne la discrrtisation en temps, des schhmas explicites et implicites sont considdrrs. On prrsente nalement des rrsultats nummriques de calculs de marres dans la Ria de Pontevedra (Galice, Espagne).